CoventorWare斯托克斯流阻尼分析(Stokes Flow Damping)

非真空环境下的MEMS结构的气体阻尼特性是器件设计流程中非常重要的一部分。比如，瞬态分析可以提供像器件时间常数这种非常重要的设计参数，但是对于一个瞬态分析精确的气体阻尼系数是非常有用的。

Display mirror的悬空镜面和支撑结构作为刚性体关于hinge组件做大角度的转动，其工作情形非常适用于Stokes求解器。本章节以display mirror为例，分析结构的气体阻尼效应，并分别研究了稀疏效应和低压环境对气体阻尼的影响。

由二维Layout版图与工艺流程直接生成三维实体模型，如下图所示。

图1 模型

对模型划分网格之前，对实体进行属性设置，以及命名面，这些命名将会用在后续边界条件地设置中。设置所有moving部件为Mirror，刚体转动速度边界条件将施加到名为Mirror的部件。命名Anchor部件为Suppress，对其施加Suppress边界条件。取消静电极的Suppress, except for Electro选项，在该分析中静电极参与求解。

图2 Mesh前命名

为了得到较高的网格一致性，对所有仿真部分结构采用Surface mesh网格类型，进行mesh convergence study，权衡仿真时间和仿真精度，最终采用element size：0.5。求解器采用BEM法计算该模型，DampingMM将从Surface网格自动生成计算所需panels。

图3 划分网格

设置DampingMM求解器物理域为Stokes Flow。当Stokes求解器选中后，Rarefaction(Knudsen/Slip)选项自动设置为Yes，这样，Stokes将包括slip修正，修正系数对于Si典型设置为0.9。

图4 DampingMM设置

设置DampingMM边界条件如下图，打开DampingParts，对所有名字为Mirror的部件施加Velocity边界条件，设置Magnitude为1rad/sec，Axis_X为1，Center_Z为1.45175。该边界条件施加一个1rad/sec的瞬时转速用来计算在该转速下的稳态阻尼。对命名为Suppress的部件施加Suppress边界条件，这些部件不参与阻尼计算。

图5 边界条件设置

Stokes求解给定瞬态速度下的稳态阻尼值。但是mirror转动过程中，可动结构与固定电极之间的gap在变化，从而导致阻尼力及阻尼系数的变化。为了分析mirror经历的完整阻尼，在不同的mirror转角下运行Stokes求解器，即对mirror转角执行参数化研究。

打开Parametric Study窗口，点击Trajectories，设置如下图，Mirror角度从0到10以2为步长增长。

图6 设置参数化研究Trajectories

点击Dimensions，将刚刚设置的变量作为Rotation Transform施加到Mirror部件。点击run运行。

图7 设置参数化研究Dimensions

对模型进行求解，得到Mirror在不同旋转角度下对应的阻尼系数，如下图所示。随着镜面转动，移动部件与静电极之间的gap减小，从而导致稳态阻尼系数增大。

图8 仿真结果

查看不同旋转角度下的3D显示结果，下图为旋转角=10时的force density值分布。

图9 3-D结果

打开DampingMM设置窗口，修改Rarefaction(Knudsen/Slip)为No，边界条件设置不变。

图10 DampingMM设置

运行分析。结果如下图所示。

图11 仿真结果

与上一个分析结果进行对比研究Slip修正对阻尼分析的影响。从对比结果图可以看出，即使在大气压下，Slip修正对结果的影响显著。

图12 带Slip修正与不带Slip修正结果对比

打开DampingMM设置窗口，设置Simulation Conditions / Pressure (MPa)值为0.01013，仍然采用Slip修正：Rarefaction(Knudsen/Slip)为Yes，使用默认修正系数0.9，边界条件设置不变。

图13 DampingMM设置

运行分析。结果如下图所示。

图14 仿真结果

与第一个分析结果进行对比，结果图如下图所示，从图中可以看出，随着环境压力的减小阻尼系数变小。

图15 不同压力环境下仿真结果对比