汽车MEMS加速度计设计验证-一个真实案例

标准有限元 (FE) 模型，尤其是包含多个物理域的模型，由包含大量自由度 (DoF) 的设备的详细表示组成。设计中的自由度是描述设备运动或状态所需的独立变量或参数的数量。

通常，自由度数越大，对计算资源和仿真时间的分析要求就越高。由于能够系统地增加自由度的数量，直到对所研究的所有物理域实现足够密集的表示，有限元模型可以对设计的预测准确性具有高度的信心。然而，这种策略可能会以较长的模拟时间为代价。

因此，MEMS 行业的一种常见做法是依靠降阶模型（ROM，也称为紧凑模型）来减少自由度的数量，从而减少仿真时间。[1] 紧凑建模是电路工程师采用的一种常用技术，用于生成足够简单的模型以在仿真期间使用，但也足够准确以允许工程师信任结果。[2] 尽管一些降阶模型方法包括机械非线性 [3]，但这些 ROM 通常忽略对 MEMS 惯性传感器设计至关重要的非线性特性，例如与机电耦合或接触力学相关的静电弹簧软化效应。

最近，Coventor 与 NXP Semiconductors 的同事合作，帮助他们验证汽车高 G MEMS 电容式加速度计的设计。该设计由一个横向加速度计组成，周围环绕着一个灵活的停止框架。NXP 设计人员使用在MEMS+中开发的非线性紧凑型模型 对该设计进行建模。MEMS+模型显示了在详细的标准有限元模型中发现的精度，但在有限元建模过程中通常需要的自由度数量显著减少。[4,5]

为了改进他们的设计，恩智浦设计团队开发了一个耦合的多物理场紧凑模型，其中包括使用 Coventor MP ® ( MEMS+ ) 的相关非线性物理场。这些紧凑型模型结合了所有耦合的多物理场非线性，这些非线性对于加速度计和周围框架的设计至关重要，包括静电软化和接触。这些模型复制了加速度计系统的完整行为，没有与生成自定义 ROM 相关的不确定性或使用有限元方法看到的冗长仿真时间。

由 NXP 开发的电容式加速度计如图 1 所示。灵活的模型是使用MEMS+ 库中提供的非线性 Timoshenko 和 Bernoulli 梁组件构建的。该模型能够捕获弹簧和质量块中所有相关的机械非线性。设计中的间隙闭合感应和自测电极（图 2）能够模拟感应电容变化，以及接触和挤压薄膜阻尼效应。加速度计周围的框架充当灵活的运动停止器，并包含在MEMS+设计中（图 2）。能够对换能器与其外壳之间的相互作用进行建模是 MEMS 设计人员的一项关键工程要求，并且可以使用MEMS+来完成。

图 1：恩智浦在 MEMS+ 中建模的横向加速度计和灵活停止框架设计

图 2：加速度计和停止框架的展开视图，突出显示了产品详细信息

NXP 在其设计过程中进行了参数研究，改变了弹簧元件宽度和质量块厚度的临界尺寸 (CD)，以模拟如果设备在生产过程中过度蚀刻或蚀刻不足可能发生的情况。在模型中看到的对器件电容的蚀刻损失影响与静态低和高偏置条件下的实际测量电容密切相关。此外，通过MEMS+中使用的紧凑建模方法准确预测了器件的动态行为. 该模型为加速度计和周围的停止框架提供了完整的瞬态模拟响应，每次模拟仅需几分钟。

NXP 能够使用峰值幅度为 25e 3 g's、50e 3 g's 和 75e 3 g's 的正弦冲击力模拟柔性止动件上的预期动态冲击力（图 3）。紧凑型模型随后被转移到 CoventorWare ® ，这是 Coventor MP套件中的补充标准 FE 求解器。使用 CoventorWare 进行静态应力分析，使周围框架承受在MEMS+中完成的瞬态冲击模拟期间提取的最大接触力（图 4）。该静态分析表明，在预期的最大接触力下，框架的位移不会造成设备故障的风险。

图 3：25e3 g、50e3 g 和 75e3 g 冲击时塞子上的冲击力

图 4：CoventorWare® 结果显示框架上 75e3 g 的最大应力在硅的屈服强度范围内

NXP 的模型可以准确预测其设计对冲击刺激的瞬态动态响应。与有限元方法不同，他们的紧凑模型还可以在实际模拟时间内产生瞬态、非线性行为的建模结果。通过使用紧凑模型来表示加速度计中的换能器和灵活的横向过载限位器，NXP 能够执行使用标准有限元 (FE) 建模基本上不可能实现的综合设计探索。

此外，恩智浦能够轻松地将他们的紧凑型模型转移到 Coventor 的标准有限元建模工具 (CoventorWare)，以验证设计不会出现基于冲击的故障。使用 Coventor MP, NXP 的团队能够在合理的时间范围内执行大量的设计迭代。这使他们能够减少最终加速度计设计中的动态接触力，并最终提高最终产品的可靠性。

致谢：本文基于 NXP Semiconductors, Inc. 的 Tousif Shaikh 和 Aaron Geisberger 以及 Coventor 的 Brian van Dyk 和 Arnaud Parent 的联合出版物，题为“使用非线性紧凑建模的汽车 MEMS 加速度计设计验证”，Hilton Head 2022 , 固态传感器、执行器和微系统研讨会，2022 年 6 月 5 日至 9 日  

参考

1. L. Feng, P. Benner, J. Korvik, “System-Level Modelling of MEMS by Means of Model Order Reduction (Mathematical Approximation) – Mathematical Background”, in System-level Modeling of MEMS, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2013, pp. 53-93.

2. Gennady Gildenblat. Compact Modeling: Principles, Techniques and Applications https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-90-481-8614-3

3. T. Mähne, K. Kehr, A. Franke, J. Hauer and B. Schmidt, “Creating Virtual Prototypes of Complex Micro-Electro-Mechanical Transducers Using Reduced-Order Modelling and VHDL-AMS,” in Proc. of the 8th International Forum on Specification and Design Languages, 2005.

4. A. Parent, A. Krust, G. Lorenz, I. Favorskiy and T. Piirainen, “Efficient nonlinear Simulink models of MEMS gyroscopes generated with a novel model order reduction method”, IEEE Proceedings, June 2015.

5. G. Lorenz and G. Schröpfer, “3D Parametric-Library-Based MEMS/IC Design,” in System-level Modeling of MEMS, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA, 2013, pp. 407-424.

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