一个实例——验证汽车微机电系统（MEMS）加速度计设计

标准有限元（FE）模型，特别是那些包含多个物理领域的模型，由设备的详细表示组成，其中包括大量自由度（DoF）。设计中的自由度是描述设备运动或状态所需的独立变量或参数的数量。通常情况下，自由度数量越多，对计算资源和仿真要求就越高。有限元模型可以通过系统地增加自由度的数量来实现对设计预测准确性的高度信心，直到为所有研究中的物理领域获得足够密集的表示为止。然而，这种策略可能会导致长时间的模拟。

相应地，MEMS行业中的常见做法是依赖于简化模型（ROMs，或称为紧凑模型），以减少自由度数量并从而缩短仿真时间。紧凑建模是电路工程师常用的一种见技术，用于生成足够简单以供仿真使用但又足够准确以使工程师对结果产生任的模型。尽管一些减小阶数模型方法包括机械非线性[3]，但这些减小阶数模型通常忽略了对于MEMS惯性传感器设计至关重要的非线性特征，比如与电-机耦合或接力学相关的静电弹簧软化效应。

最近，Coventor与恩智浦半导体公司的同事合作，帮助他们验证汽车高G MEMS电容式加速度计的设计。该设计包括一个横向加速度计，周围有一个柔性的停止框架。恩智浦的设计人员使用了一个在MEMS+中开发的非线性紧凑模型来对该设计进行建模。MEMS+模型显示了在详细的标准有限元模型中发现的精度，但在有限元建模过程中通常需要的自由度数量显著减少。

为了改进他们的设计，NXP设计团队使用CoventorMP®（MEMS+）开发了一个耦合的、多物理学的紧凑模型。这些紧凑模型包括了与他们的加速度计和周围框架设计的所有合多物理非线性特性，包括静电软化和接触。模型复制了加速度计系统的完整行为，而不需要生成定制 ROM 或使用有限元方法进行漫的模拟时间所带来不确定性。

NXP开发的电容式加速度计如图1所示。该灵活模型使用MEMS+库中提供的非线性Timoshenko和Bernoulli梁组件进行构建。该模型能够捕捉弹簧和质块中的所有相关机械非线性。设计中的接近间隙感知和自检电极（图2）能够模拟感知电容变化，以及接触和挤压薄膜阻尼效应。该加速度计周围的框架充当柔性运动停止装置，并包含在MEMS+设计中（图2）。模拟传感器与其外壳之间的相互作用能力是MEMS设计师的关键工程要求，并可通过使用MEMS+完成。

NXP在设计过程中进行了参数研究，改变了弹簧元件宽度和质量块厚度的关键尺寸（CDs），以模拟设备在生产过程中可能发生的过刻蚀或欠刻蚀情况。该模型中观察到的蚀刻损失对静态低偏置和高偏置条件下实际测量的电容产生了很好的相关性。此外，MEMS+中使用的紧凑建模方法准确地预测了该设备的动态行为。该模型为加速度计和周围停止框架提供了完整的瞬态仿真响应，每个仿真只需要几分钟的时间。NXP能够使用峰值为25e3 g、50e3 g和75e3 g的正弦冲击力来模拟对柔性停止点的预期动态冲击力（3）。使用CoventorWare进行了静态应力分析，该分析将周围的框架置于在MEMS+中完成的瞬态冲击模拟过程中提取的最大接触力之下（图4）。这个静态分析表明，在预期的最大接触力下，框架的位不会造成设备故障的风险。

NXP模型可以准确预测其设计对冲击刺激的瞬态动态响应。与有限元方法不同，他们的紧凑模型也可以在实际模拟时间内产生瞬态非线性行为的建模结果。通过使用紧凑的模型来表示传感器和加速度计中的柔性横向过载止动器，恩智浦能够进行全面的设计探索，而使用标准有限元（FE）建模基本上是不可能的。此外，NXP能够轻松地将其紧凑型模型转移到Coventor的标准有限元建模工具（CoventorWare）中，以验证该设计不存在基于冲击的故障。使用CoventorMP，恩智浦的团队能够在合理的时间内进行大量的设计迭代。这使他们能够在最终的加速度计设计中减少动态接触力，并最终提高最终产品的可靠性。