在MEMS设计中使用遗传算法

介绍：

遗传算法属于一类被称为“随机算法”的算法家族。这些算法被用来寻找数学上困难的现实世界问题的最优解，比如“旅行商问题”。这些算法的现实应用包括确定货车最有效的路线，或者印刷电路板的最佳布线路径。随机优化（SO）算法生成并使用随机变量，并依赖于随机性来收敛到最优解。

遗传算法在许多无法轻易使用其他技术解决的应用中被证明是有用的。然而，即使能够提供一个近似解决方案，遗传算法也不总能找到问题的最佳解决方案。实际上，遗传算法通过生成大量的猜测和迭代来寻找解决方案，为此使用了大量的计算机处理器和内存资源。

MEMS设计是一个优化问题，其中包含大量的参数选择，并具有非常广阔的解空间。它适合使用遗传算法，并且可以从这种类型的数学优化中获益。微机电系统（MEMS）装置设计通常依赖于有限元建模，这本身就是计算密集型。因此，使用遗传算法来解决MEMS设计优化问题具有计算上的挑战性。

它是如何工作的？

遗传算法使用一种受生物启发的迭代过程。在自然界中，每个个体都通过其独特的基因组合来定义。这些基因使得个有可能更有机会存活，并将其基传递给下一代。当在计算机科学的背景下使用遗传算法时，个体或候选人是通过参数值的组合来定义的，而不是使用基因。这些候选人或参数的初始集合通过用户定义的“适应函数”进行评估，其中更“适合”的候选人会在下一代中生存下来。保留的候选人通过交叉或重组用于重新构建一组潜在的“更好”的候选人。大多数常见的遗传算法也依赖于「突变」，它们在候选解的选择中引入随机变化。在每个设计迭代中，解集将逐渐「演化」并保留最适合的参数以接近最优解，就像自然界中的随机突变帮助生物适应环境一样。

简单举例：

让我们考虑下面的优化问题。将 x 和 y为两个参数，这些参数将被优化以最大化以下适应度函数：

最佳解决方案是显而易见的，适应度最大的解决方案是6，因为x和y都不能大于3。我们将使用这个问题来说明图1（下面）中的遗传算法。

遗传算法包括五个步骤（但在文献中有许多变种）：

我们从四个独立的输入解决方案（输入 #1 - #4）开始，并为每个可能的解决方案的 X 和 Y 参数分配随机值（显示在表格的第二行和第三行）。

遗传算法步骤：

选择：对人口中的每个成员（输入数字）使用适应度函数进行评估，并根据评估结果进行选择或排序。具有最高适应度分数（最大的组合X和Y值）的一半人口将被保留用于下一步。在这种情况下，输入＃1和＃3具有最高总分，并将进入下一步。

越过：通过在保留的成员#3和#1之间切换Y值，生成了新的种群成员＃5和＃6。

变异：一个个体参数被随机修改，在这种情况下，成员 #1 的 Y 值从“0”变为“3”。

输出：输出包含遗传算法完成交叉和变异步骤后的最终解决方案选择。停止计算的标准可以包括迭代次数的限制或适应度函数的特定值（即在这种情况下，合的 X 和 Y 值）。

每一代都涉及选择、交叉和变异步骤。这些步骤对当前一代的结果将作为下一代的输入，直到达到停止该过程的条件。

遗传算法在 MEMS设计中：

在 CoventorMP 平台中的 MEMS+ 设计软件使用先进的有限元方法以快速和高效的方式进行复杂设备分析。因此，在模拟过程中我们可以结合遗传算法和 MEMS+ 建模来在一个合理的时间范围内提供解决方案。所有MEMS设计应用都有可能从遗传算法方法中受益，因为MEMS设计目标可以包含在适应度函数中。例如，MEMS麦克风设计师的目标是最大化信噪比（SNR），这可以成为我们的优化目标。

我们现在将回顾一个使用遗传算法来优化MEMS麦克风设计的例子。在这个例子中，我们将使用CoventorMP安装包中包含的参考麦克风设计。这个具体的设计示例具有默认的信噪比值为70.6 dB，但是许多设计参数可以被修改以增强这个值。

在这个例子中，我们将尝试优化个（8）个设计参数，如图2示。

图2中的表格指定了8个设计参数的默认值、最小值和最大值。最小值和最大值必须经仔细定义，可以通过经验和/或使用铸造工艺设计规则来完成。

我们遗传算法中的适应度函数将使用CoventorMP来计算设计参数的每个组合的信噪比（SNR）。具有最高SNR的变量选择将被视为种群中“最适应”的成员。

运行遗传算法来解决这个优化问题需要大量的计算资源和多次设计迭代（约为420次）。

在图3中显示的情节展示了通过不同的“世代”设计参数修改，每个候选设计解决方案的信噪比（SNR）值的演变。请注意，为了便于可视化，每个群体都已经排序。

如预期的那样，每一代设计变化过程中信噪比（SNR）逐渐增加，这表明遗传算法只能在一定值范围内提高SNR。图形趋向于呈现平坦的形状，可以解释为SNR均值的增加或候选解的聚类。此外，请注意，即使在第 21 代中，仍然包括具有低信噪比的候选解决方案。这是随机算法固有的特性；随机变异对于优化设计至关重要，但会引入较差的候选解决方案，需要在每一代进行过滤。

散点图可以用来显示每个单独的设计参数的分布情况以及其对信噪比值的影响。在图4中，我们展示了4个图表，显示了麦克风信噪比随着4个设计参数变化的函数关系。候选设计参数值从每一代中被绘制成蓝色，排除了属于遗传算法过程的第一代的黑色数据点和属于最后一代的红色数据点。

在散点图，我们可以看到所有设计参数围绕“最优”值逐渐聚集。实际上，在图中显示的第一代设计参数值（以黑点表示）以非优化的方式均匀分布在 x 轴上，而最后一代（红色）则倾向于形成一个数据簇，该簇围绕着与最优值更接近的设计参数特定值，并增加了信噪比。遗传算法能够在算法的连续迭代中修改麦克风设计参数，将麦克风设计的信噪比（SNR）从默认值70.6 dB提高到优化值74.95 dB。

结论：

在这个案例研究中，我们能够使用遗算法将一个MEMS麦克风参考设计的信噪比70.6 dB提高到74.95 dB。MEMS设计是一个冗长的过程，需要大量的仿真时间和丰富的设计经验来找到最佳设计方案。CoventorMP通过使用先进速的仿真和系统设计工具，帮助工程师优化他们的MEMS设计。本文阐述了如何将遗传算法与CoventorMP相结合，自探索并进一步优化新的MEMS设计。